Explications

L’expression I’ve got you peut vouloir dire plusieurs choses selon le contexte.

Très souvent, l’idée générale est :

je t’aide / je m’en charge / je m’en occupe
If you need help with your homework, I’ve got you.
Si tu as besoin d’aide pour tes devoirs, je m’en charge.

je suis là pour toi / je te soutiens / tu peux compter sur moi (plus affectif)
Whatever happens, I’ve got you.
Quoi qu’il arrive, je suis là pour toi.

je t’ai compris / je vois ce que tu veux dire
Okay, I’ve got you. You want me to send the email today.
D’accord, j’ai compris. Tu veux que j’envoie le courriel aujourd’hui.

je t’ai eu / je t’ai attrapé (dans une traduction plus litérale)
Ha ha, I’ve got you! It was a joke.
Ha ha, je t’ai eu ! C’était une blague.

On peut parfois entendre I got you qui est plus utilisé pour un évènement passé.